Образующая конуса образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Вычислите полную поверхность и объем конуса, если длина образующей 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления полной поверхности конуса воспользуемся формулой:
S = π r l + π * r^2,

где r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

У нас известно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Так как тангенс угла равен tg(30) = r/l, где r - радиус, l - образующая, то мы можем найти радиус основания:
r = l tg(30) = 10 tg(30) ≈ 5.77 см.

Теперь можем подставить значения радиуса и длины образующей в формулу для полной поверхности и объема конуса:
S = π 5.77 10 + π 5.77^2 ≈ 180.2 см^2,
V = (π r^2 h) / 3 = (π 5.77^2 * 10) / 3 ≈ 60.1 см^3.

Итак, полная поверхность конуса равна примерно 180.2 см^2, а его объем - примерно 60.1 см^3.