Найдите все решения уравнения 3tg^2. x-1=0 принадлежащие промежутку [0;Пи]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение 3tg^2(x) - 1 = 0 можно переписать в виде tg^2(x) = 1/3.

Так как tg(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) / cos(x), где x принадлежит интервалу [0; Пи], то для x из этого интервала искомые решения уравнения будут содержаться в промежутке [0; Пи].

tg^2(x) = 1/3 => tg(x) = ± sqrt(1/3) = ± sqrt(3) / 3

Таким образом, решениями уравнения 3tg^2(x) - 1 = 0, принадлежащими интервалу [0; Пи], будут x = arctg(sqrt(3) / 3) и x = arctg(-sqrt(3) / 3).

Итак, получаем два решения: x = arctg(sqrt(3) / 3) и x = arctg(-sqrt(3) / 3) в промежутке [0; Пи].