Вычислить угол между прямыми АВ и CD, если A (-1;-1;7) В (-2;-1;8) С (-1;4;5) D (-1;4;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми АВ и CD в трехмерном пространстве можно воспользоваться формулой:

cos(α) = (AB CD) / (|AB| |CD|),

где AB и CD - векторы, составленные из координат точек A, B и C, D соответственно, * обозначает скалярное произведение, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

AB = B - A = (-2 + 1; -1 + 1; 8 - 7) = (-1; 0; 1),
CD = D - C = (-1 + 1; 4 - 4; 3 - 5) = (0; 0; -2).

Теперь найдем скалярное произведение AB и CD:

AB CD = (-1 0) + (0 0) + (1 -2) = -2.

Найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2,
|CD| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √4 = 2.

Подставим все значения в формулу:

cos(α) = (-2) / (√2 * 2) = -1 / 2.

Теперь найдем угол α:

α = arccos(-1/2) ≈ 120°.

Угол между прямыми АВ и CD составляет примерно 120°.