Решите уравнение: (52-1)^2-(1-3x)^2=16x(x-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(52-1)^2 = 51^2 = 2601

(1-3x)^2 = (1 - 3x)(1 - 3x) = 1 - 6x + 9x^2

16x(x-3) = 16x^2 - 48x

Подставим обратно в уравнение:

2601 - (1 - 6x + 9x^2) = 16x^2 - 48x

2601 - 1 + 6x - 9x^2 = 16x^2 - 48x

2600 + 6x - 9x^2 = 16x^2 - 48x

Перенесем все члены на одну сторону:

16x^2 - 48x + 9x^2 + 6x - 2600 = 0

25x^2 - 42x - 2600 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 42^2 - 425(-2600) = 1764 + 26000 = 27764

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (42 + √27764) / 50 ≈ 52/50 = 1.04

x2 = (42 - √27764) / 50 ≈ -38/50 = -0.76

Ответ: x1 ≈ 1.04, x2 ≈ -0.76