Докажите, что g(x)=g(x+4). для любого x принадлежит множеству Z чисел.
Функция g задана описательно: каждому целому числу поставлен в соответствие остаток от деления этого числа на 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку функция g(x) задана как остаток от деления x на 4, то мы можем записать g(x) = x mod 4.

Теперь докажем, что g(x) = g(x + 4) для любого целого x.

Для любого целого x можно представить его в виде x = 4k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления x на 4.

Тогда g(x) = (4k + r) mod 4 = r, так как при делении 4k на 4 получится целое число, а остаток от деления на 4 не изменится.

Теперь рассмотрим g(x + 4):

g(x + 4) = (4k + r + 4) mod 4 = (4(k + 1) + r) mod 4 = r.

Таким образом, мы видим, что g(x) = g(x + 4) для любого целого x. Это доказывает требуемое утверждение.