Дистрибьютор покупает компьютеры на трех фабриках. Первая фабрика подготовила к отгрузке 6.0 компьютеров, 3.0 из которых имеют брак. Вторая фабрика 8.0 компьютеров, среди которых 3.0 бракованных. Третья фабрика 8.0 компьютеров, среди которых 1.0 бракованных. Дистрибьютор приобрел у каждой фабрики по одному компьютеру. Оказалось, что компьютер, купленный покупателем у дистрибьютора, бракованный. Какова вероятность того, что этот компьютер изготовлен 2-й фабрикой? Ответ округлить до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:
A - компьютер бракованный,
B1 - компьютер произведен 1-й фабрикой,
B2 - компьютер произведен 2-й фабрикой,
B3 - компьютер произведен 3-й фабрикой.

Нам нужно найти P(B2|A) - вероятность того, что компьютер бракованный и произведен 2-й фабрикой.

Используем формулу Байеса:
P(B2|A) = P(A|B2) * P(B2) / P(A).

Знаем, что:
P(A|B1) = 3/6 = 0.5,
P(A|B2) = 3/8 = 0.375,
P(A|B3) = 1/8 = 0.125,
P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3.

Найдем P(A):
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3) = 0.5 1/3 + 0.375 1/3 + 0.125 1/3 = 0.3333.

Теперь можем найти P(B2|A):
P(B2|A) = 0.375 * 1/3 / 0.3333 = 0.375 / 0.3333 ≈ 1.125.

Итак, вероятность того, что компьютер, купленный покупателем у дистрибьютора, бракованный и произведен 2-й фабрикой, составляет примерно 0.38 (или 38%).