Шар радиуса 2.2 см составлен из двух полушаров: из меди плотности 8.9 г/см^3 и олова плотности 7.3 г/см^3. Из этого шара выпилили деталь в форме прямоугольного параллелепипеда наибольшего объёма, стороны основания которого относятся как 5.0:1. Найдите массу опилок (то есть всех частей, оставшихся от шара после выпиливания детали). Примите π = 3.1416 и выразите ответ в граммах (с точностью до одного грамма).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через V_1 объем шара, а через V_2 объем выпиленной детали в форме прямоугольного параллелепипеда.

V_1 = 4/3 π R^3,
где R - радиус шара, R = 2.2 см.

V_1 = 4/3 3.1416 (2.2)^3 ≈ 47.8864 см^3.

Пусть длина параллелепипеда равна 5x, а ширина - x. Тогда объем параллелепипеда равен V_2 = 5x x h, где h - высота параллелепипеда (равна 2R).

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна 5x * x = 5x^2.

Таким образом, V_2 = 5x^2 2R = 10 2.2 * x^3 = 22x^3.

5x : x = 5 : 1,
откуда x = 1, R = 2.2.

V_опилок = V_1 - V_2 = 47.8864 - 22 ≈ 25.8864 см^3.

Масса опилок = плотность V_опилок = (8.9 - 7.3) 25.8864 ≈ 41.643 г.

Ответ: масса опилок составляет примерно 42 грамма.