Задача на линейное уравнение Петя и Вася в первый день хакатона совместно за 5.5 часов написали программу, решающую предложенную задачу. Через каждые два часа работы над программой мальчики делали короткий перерыв. При этом производительность после перерыва у Пети становилась на 20%, а у Васи - на 10% меньше производительности до перерыва. На второй день Петя и вовсе потерял интерес к задачам, а Васю, наоборот, заинтересовала предложенная тематика. Поэтому производительность Пети снизилась в 2.0 раз, а у Васи она увеличилась в 2.0 раза (относительно начала первого дня). Производительность мальчиков падала через каждые два часа так же, как и в первый день. В итоге во второй день они написали код того же объёма, что и в первый день, но на 2 часа быстрее. Во сколько раз в первый день изначальная производительность Васи отличалась от изначальной производительности Пети?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим изначальную производительность Пети за 1, а изначальную производительность Васи за x.

В первый день Петя написал программу за 5.5 часов. После каждого перерыва его производительность становится равной 0.8 уровня изначальной производительности, то есть 0.8 * 1 = 0.8.
Значит, за 5.5 часов Петя с перерывами написал программу на 1 / 0.8 = 1.25 уровня изначальной производительности.

Аналогично, Вася после каждого перерыва работает на уровне 0.9x, и за 5.5 часов с перерывами пишет программу на уровне 1 / 0.9 * x = 1.11x.

Итак, вместе Петя и Вася написали программу на уровне 1.25 + 1.11 = 2.36 за 5.5 часов, что эквивалентно производительности 2.36 / 5.5 = 0.43 уровня изначального Пети.

После изменения производительности во второй день Петя работал на уровне 1 0.5 0.8 = 0.4. Вася же работал на уровне x 2 0.9 = 1.8x.

Значит, во второй день программа написана на уровне 0.4 + 1.8x = 2.36 за 3.5 часа.

Следовательно, x = (2.36 - 0.4) / 1.8 = 1.033.

Ответ: изначальная производительность Васи отличалась от изначальной производительности Пети на 1.033 / 1 = 1.033 раза.