Точка с лежит на прямой ab, а точка d не лежит на этой прямой. точка e лежит на прямой ad докажите, что плоскости abd и cde совпадают.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка с лежит на прямой ab, а точка d не лежит на этой прямой, то прямая ab и прямая cd пересекаются в точке e.

Таким образом, мы имеем две параллельные прямые ab и cd, которые пересекаются в точке e. Следовательно, у нас есть два пересекающихся треугольника abd и cde, которые имеют общую вершину e и общую линию cd.

Поскольку ab || cd и cd || de, то ab || de (так как параллельность - транзитивное свойство). Из этого следует, что угол abd равен углу cde, так как они являются соответственными углами при пересекающихся параллельных прямых.

Теперь рассмотрим трапецию abcd, которая имеет две параллельные стороны ab и cd, а также две диагонали ac и bd, которые пересекаются в точке e. Так как угол abd равен углу cde и угол bda равен углу ced (углы, стоящие на параллельных прямых и образованные пересекающимися прямыми), следовательно, трапеция abcd является подобной трапеции cde.

Таким образом, плоскости abd и cde совпадают, так как они образованы пересекающимися треугольниками с общими сторонами и одинаковыми углами.