Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если её третий член равен11,а шестой равен 19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что третий член арифметической прогрессии равен 11, а шестой равен 19.

Третий член прогрессии можно представить формулой: a + 2d = 11,
а шестой член прогрессии: a + 5d = 19.

Решив данную систему уравнений, найдем значения a и d:
a + 2d = 11,
a + 5d = 19.

Вычтем второе уравнение из первого:
3d = 8,
d = 8 / 3 = 2,6667.

Теперь найдем значение a:
a + 2 * 2,6667 = 11,
a + 5,3333 = 11,
a = 11 - 5,3333 = 5,6667.

Теперь мы знаем a = 5,6667 и d = 2,6667.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = n (2a + (n - 1) d) / 2.

Для нашего случая n = 15:
S_15 = 15 (2 5,6667 + (15 - 1) 2,6667) / 2
S_15 = 15 (11,3334 + 38,0005) / 2
S_15 = 15 * 49,3339 / 2
S_15 = 740,5.

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 740,5.