Найти диагональ в параллелограмме В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами углов. АВ = 34, АС = 60. Найдите диагональ BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали параллелограмма являются его биссектрисами, то из свойства параллелограмма следует, что AO=OC и BO=OD, где O - точка пересечения диагоналей.

Так как диагонали биссектрисы углов, то угол BCO = угол CBO, а угол CDO = угол DCO.

По условию, AB = 34 и AC = 60.

Так как BC || AD, то из треугольника ABC и ABD следует, что угол ABC = угол BAD. Значит, AOBC - прямоугольный.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

60^2 = 34^2 + BC^2

BC^2 = 3600 - 1156

BC = √2444 = 49.44

Теперь рассмотрим треугольник с углом в вершине D и медианой CD. Он тоже является прямоугольным, так как DCB = 90 градусов. По теореме Пифагора:

BC^2 = BD^2 + DC^2

49.44^2 = BD^2 + 34^2

2444 = BD^2 + 1156

BD^2 = 1288

BD = √1288 = 35.91

Таким образом, длина диагонали BD в параллелограмме равна 35.91.