Задание по математике. Чему равна сумма чисел от 1 до 100?Найти все двузначные числа не содержащие цифры ноль и делящиеся на сумму своих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма чисел от 1 до 100 равна:
[1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050.]

Двузначные числа не содержащие цифры ноль имеют вид (10a+b), где (a) и (b) - цифры от 1 до 9.
Также известно, что число делится на сумму своих цифр, то есть (10a+b) делится на (a+b).

Переберем все возможные варианты чисел, которые удовлетворяют этим условиям:
11: 1+1=2, не делится
12: 1+2=3, не делится
13: 1+3=4, не делится
14: 1+4=5, не делится
15: 1+5=6, не делится
16: 1+6=7, не делится
17: 1+7=8, не делится
18: 1+8=9, не делится
19: 1+9=10, не делится
21: 2+1=3, делится
31: 3+1=4, не делится
32: 3+2=5, не делится
41: 4+1=5, не делится
42: 4+2=6, делится
51: 5+1=6, делится
61: 6+1=7, не делится
71: 7+1=8, не делится
81: 8+1=9, не делится
91: 9+1=10, не делится

Итак, двузначные числа, не содержащие цифры 0 и делящиеся на сумму своих цифр, это 21, 42 и 51.