Диагонали параллелограмма ABCD, равные 12 и 14 пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD. если АВ= 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения.

Поскольку диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам, то можем построить треугольник AOC и треугольник DOB, где OC = 6, OA = 7, DC = 7 и DB = 6.

Теперь можем выразить стороны треугольника COD, зная, что OC = 6 и DC = 7:

CD = OC + DC = 6 + 7 = 13.

Далее можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны OD:

OD^2 = OA^2 + AD^2 - 2 OA AD * cos(∠O)

OD^2 = 7^2 + 8^2 - 2 7 8 * cos(∠O)

OD^2 = 49 + 64 - 112 * cos(∠O)

OD^2 = 113 - 112 * cos(∠O)

Теперь нам необходимо найти угол ∠O. Так как диагонали равны, то ∠O равен 90°. Подставим это значение в формулу:

OD^2 = 113 - 112 * cos(90°)

OD^2 = 113 - 112 * 0

OD^2 = 113

OD = √113

Теперь можем найти периметр треугольника COD:

PerimeterCOD = CD + OC + OD

PerimeterCOD = 13 + 6 + √113

PerimeterCOD = 19 + √113.

Таким образом, периметр треугольника COD равен 19 + √113.