При каких значениях m и n векторы АВ и СD коллинеарны точка А (1;1;1) точка В (1;-2;n) точка С (2;2;2) точка D (6;8;m)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, они должны быть параллельными, то есть должны быть пропорциональными.

Вектор AB = (1; -2 - 1; n - 1) = (0; -3; n - 1)
Вектор CD = (6 - 2; 8 - 2; m - 2) = (4; 6; m - 2)

Для того чтобы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональными. То есть для каждой координаты x, y и z должно выполняться условие:

0/4 = -3/6 = (n-1)/(m-2)

0/4 = -3/6 => 0 = 0 => условие выполняется

-3/6 = (n-1)/(m-2) => -3/6 = (n-1)/(m-2) => -1/2 = (n-1)/(m-2) => -2 = (n-1)/(m-2) => -2m + 4 = n - 1

Таким образом, при n = -2m + 5 векторы AB и CD коллинеарны.