Найдите наименьшее значение функции у=1/(х^2+ах+3), если график этой функции проходит через точку М (2;1/5). Варианты ответа: 1) 11/24
2) 9/31
3) 1/3
4) 4/9
5) 4/21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=1/(x^2+ax+3), проходящей через точку М(2;1/5), найдем значение параметра а.

Подставим координаты точки М в уравнение функции:
1/5 = 1 / (2^2 + 2a + 3)
1/5 = 1 / (4 + 2a + 3)
1/5 = 1 / (2a + 7)
2a + 7 = 5
2a = -2
a = -1

Таким образом, функция принимает вид y = 1 / (x^2 - x + 3).

Чтобы найти минимальное значение функции y, найдем вершину параболы с уравнением x^2 - x + 3 = 0.
x = -b / 2a = 1 / 2 = 1/2
y = 1 / ((1/2)^2 - 1/2 + 3) = 1 / (1/4 - 1/2 + 3) = 1 / (1/4 - 4/4 + 12/4) = 1 / (9/4) = 4/9

Ответ: 4/9