Пистолет с пульками попадает в соседских ребят с вероятностью 0,1, а в отчима с вероятностью 0,25. В магазине 12 пулек. Какова вероятность, что пистолет с 6 пульками сначала попадёт в соседских ребят минимум один раз, а затем в отчима минимум 2 раза с оставшимися 6-ю пульками?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать метод комбинаторики.

Вероятность того, что пистолет с 6 пульками попадет в соседских ребят минимум один раз, равна 1 - вероятность того, что не попадет в них ни один раз:
P(попадет в ребят) = 1 - P(не попадет в ребят) = 1 - (1 - 0,1)^6 = 1 - 0,9^6 ≈ 0,469

Теперь рассмотрим вероятность того, что из оставшихся 6-ти пуль пистолет попадет в отчима минимум 2 раза. Здесь возможны следующие варианты:

Попадание в отчима 2 раза, в оставшиеся 4 пули не попадание:
C(6,2) - количество способов выбрать 2 пули для попадания в отчима
(0,25)^2 - вероятность попадания в отчима 2 раза
(0,75)^4 - вероятность не попадания в отчима 4 раза

Попадание в отчима 3 раза, в оставшиеся 3 пули не попадание:
C(6,3) - количество способов выбрать 3 пули для попадания в отчима
(0,25)^3 - вероятность попадания в отчима 3 раза
(0,75)^3 - вероятность не попадания в отчима 3 раза

Попадание в отчима 4 раза, в оставшиеся 2 пули не попадание:
C(6,4) - количество способов выбрать 4 пули для попадания в отчима
(0,25)^4 - вероятность попадания в отчима 4 раза
(0,75)^2 - вероятность не попадания в отчима 2 раза

Сложим вероятности всех трех вариантов:
P(попадет в отчима минимум 2 раза) = C(6,2)(0,25)^2(0,75)^4 + C(6,3)(0,25)^3(0,75)^3 + C(6,4)(0,25)^4(0,75)^2

Подставляем значения и считаем:
P(попадет в отчима минимум 2 раза) ≈ 0,682

Итоговая вероятность равна произведению вероятностей попадания в соседских ребят и отчима:
P = P(попадет в ребят) P(попадет в отчима минимум 2 раза) ≈ 0,469 0,682 ≈ 0,32

Ответ: Вероятность, что пистолет с 6 пульками сначала попадет в соседских ребят минимум один раз, а затем в отчима минимум 2 раза с оставшимися 6-ю пульками, равна примерно 0,32.