Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2x+3y=-12 2x+3y=−12 и x-2y=1x−2y=1 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему уравнений:

1) 2x + 3y = -12
2) x - 2y = 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

1) 2x + 3y + 12 = 0
2) x - 2y - 1 = 0

Домножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 в первом уравнении:

1) 2x + 3y + 12 = 0
2) 3x - 6y - 3 = 0

Сложим оба уравнения:

2x + 3y + 12 + 3x - 6y - 3 = 0
5x - 3y + 9 = 0

Получили уравнение прямой, содержащей обе исходные прямые.

Теперь решим уравнение системы уравнений:

5x - 3y + 9 = 0

Отсюда находим координаты точки пересечения прямых:

5x - 3y = -9
-3y = -5x - 9
y = (5/3)x + 3

Подставляем y в уравнение прямой x - 2y = 1:

x - 2((5/3)x + 3) = 1
x - (10/3)x - 6 = 1
(3/3)x - (10/3)x = 1 + 6
(-7/3)x = 7
x = -3

Подставляем полученное значение x в уравнение y = (5/3)x + 3:

y = (5/3)(-3) + 3
y = -5 + 3
y = -2

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (-3, -2).