Радиус окружности OD перпендикулярен хорде МН, О центр окружности. OD и МН пересекается в точке А. Докажите что МК=КН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: радиус окружности OD перпендикулярен хорде МН, О - центр окружности, OD и МН пересекаются в точке А.

Рассмотрим треугольники ОМК и ОНК.Так как OD перпендикулярен к МН, то ∠ОМК = 90° и ∠ОНК = 90°.Так как ОК - общая сторона для обоих треугольников, то треугольники равны по двум углам, следовательно, треугольники ОМК и ОНК подобны.Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон одного к другому одинаково: ОМ/ОН = OM/ON = ОК/ОК.Следовательно, МК = KN, что и требовалось доказать.

Таким образом, доказано, что МК = KN.