Точка HH делит отрезок GRGR пополам. Найди длину отрезка GHGH .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки деления отрезка пополам:

$$ x_h = \frac{x_g + x_r}{2} $$
$$ y_h = \frac{y_g + y_r}{2} $$

Где ( G(x_g, y_g) ) , ( R(x_r, y_r) ) и ( H(x_h, y_h) ) - координаты точек G , R и H соответственно.

Из условия известно, что точка H делит отрезок GR пополам, следовательно:

$$ x_h = \frac{x_g + x_r}{2} $$
$$ y_h = \frac{y_g + y_r}{2} $$

Подставим известные координаты точек G и H :

$$ x_g = 0 $$
$$ y_g = 0 $$
$$ x_h = 0 $$
$$ y_h = 5 $$

Подставим все значения в формулу:

$$ 0 = \frac{0 + x_r}{2} $$

Отсюда выразим координату ( х_r ) :

$$ x_r = 0 $$

Теперь находим длину отрезка GH :

$$ GH = \sqrt{{(x_h - x_g)^2 + (y_h - y_g)^2}} $$
$$ GH = \sqrt{{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2}} $$
$$ GH = \sqrt{{0 + 25}} $$
$$ GH = \sqrt{25} $$
$$ GH = 5 $$

Итак, длина отрезка GH равна 5.