В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 6060 и меньше 125125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество яблок на каждом прилавке за (x), количество апельсинов за (y), а количество бананов за (z). Тогда у нас есть следующие уравнения:

1) (5x = 5y = 5z), так как на каждом прилавке лежат фрукты всех трёх видов.

2) (x + y + z = n), где (n) - общее количество фруктов.

3) (x = 4(y+z)), так как количество яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках.

4) (y = 4(x+z)), так как количество апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках.

Мы знаем, что общее количество фруктов чётное и больше 60 и меньше 125. Посмотрим на уравнение (2): так как сумма трех чисел чётная, то общее количество фруктов также должно быть чётным. Значит, варианты от 60 и выше подходят, а 125 не подходит.

Теперь подставим уравнения (3) и (4) в уравнение (2) и получим:

(4(4(x+z) + x + z) = n)

(4(5x + 5z) = n)

(4 \cdot 5 \cdot (x+z) = n)

(20(x+z) = n)

Таким образом, количество фруктов, привезенных в магазин, равно 20 умножить на сумму всех фруктов на прилавке. Подставим значения для (x) и (z) из уравнений (3) и (4), и найдем окончательный ответ.

(x = 4(y+z))

(x = 4(4(x+z) + z))

(x = 4(4x + 5z))

(x = 16x + 20z)

(15x = 20z)

(3x = 4z)

Значит, (x) и (z) должны быть в отношении 3 к 4. Учитывая, что их сумма должна быть делиться на 5 (по первому уравнению), мы видим, что (x = 12), (z = 9), (y = 6). Таким образом, на каждом прилавке 12 яблок, 6 апельсинов и 9 бананов, а общее количество фруктов, привезенных в магазин, равно 120.