Длина прямоугольного параллелепипеда равна 48 см, ширина составляет 8/5 длины и 2/3 высоты. Найдите объем и площадь всей поверхности этого параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L, ширина равна W, высота равна H.

Из условия:
W = (8/5)L
H = (2/3)L

Тогда объем параллелепипеда V = L W H = L (8/5)L (2/3)L = (16/15)L^3

Так как длина параллелепипеда равна 48 см, то L = 48 см. Подставим это значение в формулу объема:
V = (16/15) * 48^3 = 49152 см^3

Далее найдем площадь всех граней. Площадь одной грани равна S = L * W.

Тогда общая площадь поверхности параллелепипеда S = 2LW + 2WH + 2LH = 2(LW + WH + LH)

Подставим выражения для W и H:
S = 2(L(8/5)L + (8/5)L(2/3)L + L(2/3)L) = 2(8/5L^2 + 16/15L^2 + 2/3L^2) = (96/15)*L^2 = 64L^2

Теперь подставим L = 48 см:
S = 64*48^2 = 147456 см^2

Итак, объем параллелепипеда равен 49152 см^3, а площадь его поверхности равна 147456 см^2.