Исследуйте функцию на ограниченность y=x2-x-6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции на ограниченность нужно найти максимальное и минимальное значения функции на заданном промежутке.

Функция y=x^2-x-6 является параболой, а значит, она имеет вершину. Чтобы найти вершину параболы, нужно использовать формулу x = -b / 2a, где a=1, b=-1 и c=-6. Подставив значения, получаем x = 1/2. Теперь найдем y для этого x: y = (1/2)^2 - 1/2 -6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4.

Следовательно, вершина параболы находится в точке (1/2, -25/4). Это значит, что эта точка является минимальным значением функции.

Чтобы найти максимальное значение функции, нам необходимо определить, как функция изменяется при стремлении x к бесконечности. Так как коэффициент при x^2 положительный, функция будет монотонно возрастать при x->бесконечности. Значит, у функции нет ограничений сверху.

Таким образом, функция y=x^2-x-6 ограничена снизу значением -25/4 и не ограничена сверху.