Для начала упростим выражение (2x-3)(2x+3) и выведем его в виде a^2-b^2:
(2x-3)(2x+3) = 4x^2 - 9
Заменим данное выражение в исходное уравнение и получим новое уравнение:
(4x^2 - 9)/(16-x) > 0
Факторизуем числитель:
(2x-3)(2x+3)/(16-x) > 0
Теперь разберемся с знаменателем и числителем. Найдем нули функций 16-x, 2x-3 и 2x+3:
16 - x = x = 16
2x - 3 = 2x = x = 3/2
2x + 3 = 2x = -x = -3/2
Теперь отметим эти точки на числовой прямой и построим знаки выражения (2x-3)(2x+3)/(16-x):
---o-----o-----o---
Теперь определим знак выражения между нулями:
Если x < -3/2, то оба множителя (2x-3) и (2x+3) отрицательныТаким образом, (2x-3)(2x+3) > 0 при x < -3/2.
Если -3/2 < x < 3/2, то первый множитель (2x-3) отрицателен, а второй (2x+3) положителенТаким образом, (2x-3)(2x+3) < 0 при -3/2 < x < 3/2.
Если x > 3/2, то оба множителя (2x-3) и (2x+3) положительныеТаким образом, (2x-3)(2x+3) > 0 при x > 3/2.
Итак, корни уравнения в данном случае равно -3/2, 3/2, 16. Уравнение (2x-3)(2x+3)/(16-x) > 0 справедливо при x < -3/2 или x > 3/2.
Для начала упростим выражение (2x-3)(2x+3) и выведем его в виде a^2-b^2:
(2x-3)(2x+3) = 4x^2 - 9
Заменим данное выражение в исходное уравнение и получим новое уравнение:
(4x^2 - 9)/(16-x) > 0
Факторизуем числитель:
(2x-3)(2x+3)/(16-x) > 0
Теперь разберемся с знаменателем и числителем. Найдем нули функций 16-x, 2x-3 и 2x+3:
16 - x =
x = 16
2x - 3 =
2x =
x = 3/2
2x + 3 =
2x = -
x = -3/2
Теперь отметим эти точки на числовой прямой и построим знаки выражения (2x-3)(2x+3)/(16-x):
---o-----o-----o---
Теперь определим знак выражения между нулями:
Если x < -3/2, то оба множителя (2x-3) и (2x+3) отрицательны
Таким образом, (2x-3)(2x+3) > 0 при x < -3/2.
Если -3/2 < x < 3/2, то первый множитель (2x-3) отрицателен, а второй (2x+3) положителен
Таким образом, (2x-3)(2x+3) < 0 при -3/2 < x < 3/2.
Если x > 3/2, то оба множителя (2x-3) и (2x+3) положительные
Таким образом, (2x-3)(2x+3) > 0 при x > 3/2.
Итак, корни уравнения в данном случае равно -3/2, 3/2, 16. Уравнение (2x-3)(2x+3)/(16-x) > 0 справедливо при x < -3/2 или x > 3/2.