Из 80 вопросов преподаватель формирует 30 экзаменационных билетов. Из 80 вопросов преподаватель формирует 30 экзаменационных билетов по 3 вопроса в каждом. Сколько существует способов это сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для формирования первого билета мы можем выбрать 3 вопроса из 80, для второго билета - 3 вопроса из оставшихся 77, и так далее.

Количество способов выбрать 3 вопроса из 80 равно ${80 \choose 3}$ = 82160
для второго билета остается 77 вопросов, и количество способов выбрать 3 из них равно ${77 \choose 3}$ = 36960
для третьего билета - ${74 \choose 3}$ = 36960 и т.д.

Таким образом, общее количество способов сформировать 30 билетов по 3 вопроса в каждом равно
${80 \choose 3} {77 \choose 3} {74 \choose 3} ... {5 \choose 3} = \frac{80!}{3!^30}$ = 1.818070878 * 10^56.

Ответ: 1.818070878 * 10^56 способов.