Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Найти абсолютную и относительную погрешность
S=1/2absinc. Где a = 36,2 см, b = 26,7 см, c = 42° ± 10'
При нахождении площади проблем нет. Как считать погрешности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения абсолютной и относительной погрешности площади треугольника по формуле S=1/2absinC, необходимо учесть, что погрешность угла С составляет ±10°.

Абсолютная погрешность вычисляется как:
ΔS = ∂S/∂a Δa + ∂S/∂b Δb + ∂S/∂C * ΔC,
где ∂S/∂a, ∂S/∂b и ∂S/∂C - частные производные площади треугольника по каждому из параметров a, b и C, а Δa, Δb и ΔC - абсолютные погрешности параметров.

После нахождения абсолютной погрешности можно найти относительную погрешность:
εS = ΔS/S * 100%.

Далее, необходимо вычислить частные производные по каждому параметру:
∂S/∂a = 1/2 b sinC,
∂S/∂b = 1/2 a sinC,
∂S/∂C = 1/2 a b * cosC.

Подставляем данные:
a = 36,2 см, b = 26,7 см, C = 42°, Δa = 0 см, Δb = 0 см, ΔC = 10°.

Вычисляем:
∂S/∂a = 1/2 26,7 sin(42°) ≈ 8,47 см²,
∂S/∂b = 1/2 36,2 sin(42°) ≈ 10,84 см²,
∂S/∂C = 1/2 36,2 26,7 * cos(42°) ≈ 454,48 см².

Теперь можем найти абсолютную погрешность:
ΔS = 8,47 0 + 10,84 0 + 454,48 π/180 10 ≈ 79,25 см².

И относительную погрешность:
εS = 79,25 / (1/2 36,2 26,7 sin(42°)) 100% ≈ 6,75%.

Таким образом, абсолютная погрешность площади треугольника равна примерно 79,25 см², а относительная погрешность составляет около 6,75%.