Задача на комбинаторику. В вазе лежат конфеты, среди которых нет одинаковых. После обеда мама разрешила своим двум детям взять по три конфеты. Сначала одну конфету берет младший, потом одну конфету берет старший, затем одну конфету опять берет младший и т. д. Известно, что у младшего ребенка число вариантов выбора на 465.0 больше, чем у старшего. Сколько конфет лежало в вазе до того, как дети стали их брать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество конфет, которое берет младший ребенок, равно x, а количество конфет, которое берет старший ребенок, равно y. Тогда у младшего ребенка число вариантов выбора будет равно C(x,3), где С(x,3) - количество сочетаний x по 3, а у старшего ребенка число вариантов выбора будет равно C(y,3).

Из условия задачи получаем уравнение:
C(x,3) = C(y,3) + 465

Так как у нас нет одинаковых конфет, то общее количество конфет в вазе равно x + y. Также заметим, что C(x,3) = x(x-1)(x-2)/6 и С(y,3) = y(y-1)(y-2)/6.

Подставляем выражения для C(x,3) и C(y,3) в уравнение:
x(x-1)(x-2)/6 = y(y-1)(y-2)/6 + 465

Решая это уравнение, получаем, что x = 21 и y = 20, что значит, что младший ребенок брал 21 конфету, а старший - 20.

Итак, все конфеты в вазе до того, как дети стали их брать, было: 21 + 20 = 41.