Пусть y=y(x) - решение уравнения y′+xy=x, удовлетворяющее начальному условию y(0)=2. Найти (с точностью до 0,1) y(2–√). Пусть y=y(x) - решение уравнения y′+xy=x, удовлетворяющее начальному условию y(0)=2. Найти (с точностью до 0,1) y(√2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения y(2-√) и y(√2) нужно решить уравнение y′+xy=x и найти общее решение.

Общее решение этого уравнения имеет вид y(x) = C*e^(x^2/2) - 1, где C - произвольная постоянная. Для определения конкретного решения сначала найдем значение постоянной C из начального условия y(0)=2:

2 = C*e^(0) - 1
3 = C
C = 3

Таким образом, искомое решение уравнения будет иметь вид y(x) = 3*e^(x^2/2) - 1.

Теперь найдем значение функции в точках x=2-√ и x=√2:

y(2-√) = 3e^((2-√)^2/2) - 1 ≈ 3e^(0.5) - 1 ≈ 3*1.6487 - 1 ≈ 4.9461

y(√2) = 3e^(√2^2/2) - 1 = 3e^(1) - 1 ≈ 3*2.7183 - 1 ≈ 8.1549

Ответ: y(2-√) ≈ 4.9, y(√2) ≈ 8.2.