Геометрическая прогрессия Математика Первый член убывающей геометрической прогрессии равен 4, а сумма второго и четвертого членов в 8 раз больше суммы пятого и седьмого членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

. Найдем шаг убывающей геометрической прогрессии. Пусть этот шаг равен q.

Тогда второй член прогрессии равен 4q, четвертый - 4q^3, пятый - 4q^4, а седьмой - 4q^6.

Сумма второго и четвертого членов равна 4q + 4q^3, а сумма пятого и седьмого членов равна 4q^4 + 4q^6.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

4q + 4q^3 = 8(4q^4 + 4q^6)

4q + 4q^3 = 32q^4 + 32q^6

4q^3 + 4q - 32q^6 - 32q^4 = 0

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

32q^6 + 32q^4 - 4q^3 - 4q = 0

Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q),

где a1 - первый член прогрессии, q - шаг прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Так как сумма второго и четвертого членов равна 4q + 4q^3, а сумма пятого и седьмого членов равна 4q^4 + 4q^6, то получаем:

4q + 4q^3 = a1 + a1q^2 + a1q^3 + a1*q^5

4q^4 + 4q^6 = a1q^4 + a1q^5 + a1*q^7

Подставляем a1 = 4:

4q + 4q^3 = 4 + 4q^2 + 4q^3 + 4q^5

4q^4 + 4q^6 = 4q^4 + 4q^5 + 4q^7

Решаем систему уравнений методом подбора или численными методами.