Найди угол M в треугольнике MNK при ∠K=30° , NK=5,6 , NM=4 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла (M) воспользуемся косинусным правилом для треугольников:

[cos(M) = \frac{NK^2 + NM^2 - MK^2}{2 \cdot NK \cdot NM}]

Зная, что (NK = 5.6), (NM = 4) и (\angle K = 30^\circ), мы можем найти длину (MK) с помощью косинусов:

[cos(30^\circ) = \frac{5.6^2 + 4^2 - MK^2}{2 \cdot 5.6 \cdot 4}]

[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{31.36 + 16 - MK^2}{8.8}]

[\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{5} = 47.36 - MK^2]

[MK^2 = 47.36 - \frac{4 \cdot \sqrt{3} \cdot 8.8}{5}]

[MK^2 \approx 47.36 - 7.07 \approx 40.29]

[MK \approx \sqrt{40.29} \approx 6.35]

Теперь, зная длины сторон (MK) и (NM), мы можем использовать косинусы для нахождения угла (M):

[cos(M) = \frac{4^2 + 6.35^2 - 5.6^2}{2 \cdot 4 \cdot 6.35}]

[cos(M) = \frac{16 + 40.22 - 31.36}{50.8}]

[cos(M) = \frac{24.86}{50.8}]

[M = arccos(\frac{24.86}{50.8}) \approx 59.1^\circ]

Таким образом, угол (M) составляет примерно 59.1 градусов.