Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 56 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 до 110 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы изображение лампочки на экране было чётким, необходимо, чтобы выполнялось соотношение:

1/𝑑1 + 1/𝑑2 = 1/𝑓

Подставляем данные:

1/𝑑1 + 1/𝑑2 = 1/56

Так как расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 до 110 см, то возьмем 𝑑1 = 90 см и рассчитаем соответствующее значение 𝑑2:

1/90 + 1/𝑑2 = 1/56

1/𝑑2 = 1/56 - 1/90

1/𝑑2 = (90 - 56)/(56*90) = 34/5040 = 17/2520

𝑑2 = 2520/17 ≈ 148,24 см

Ответ: наименьшее расстояние от линзы до лампочки, чтобы её изображение на экране было чётким, составляет около 148,24 см.