Задача по геометрии с практической основой В фермерском хозяйстве участок земли, имеющий форму прямоугольника, имеет ту же площадь, что и участок, имеющий форму квадрата, сторона которого меньше на 38 м длины прямоугольного участка и больше на 36 м ширины прямоугольного участка. Чему равна сторона этого квадратного участка в метрах?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину и ширину прямоугольного участка через ( x ) и ( y ) соответственно. Тогда его площадь равна ( S = x \cdot y ).

Согласно условию, квадрат имеет площадь, равную площади прямоугольника, то есть ( x \cdot y ). Также из условия известно, что сторона квадрата меньше на 38 м длины прямоугольника (( x - 38 )) и больше на 36 м ширины прямоугольника (( y + 36 )).

Итак, получаем уравнения:

1) ( x \cdot y = (x - 38) \cdot (y + 36)
2) ( x - 38 = y + 36 )

Из уравнения 2) находим: ( x = y + 74 )

Подставляем это значение в уравнение 1):

( y \cdot (y + 74) = (y + 36) \cdot (y + 36) )

( y^2 + 74y = y^2 + 72y + 1296 )

( 74y = 72y + 1296 )

( 2y = 1296 )

( y = 648 )

Таким образом, ширина прямоугольного участка ( y = 648 ) м.

Подставляем эту ширину в уравнение 2):

( x = 648 + 74 = 722 )

Теперь находим сторону квадратного участка:

( x - 38 = 722 - 38 = 684 ) м

Ответ: сторона квадратного участка равна 684 м.