На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?
Исходное число можно представить в виде: ABCD. После того как Вова вычел из него сумму цифр, осталось: ABCD - (A + B + C + D) = 528528. Перепишем это уравнение в удобном виде: 1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 528528. Преобразуем: 999A + 99B + 9C = 528528. Далее по условию из этого числа Ира стерла одну цифру, то есть изменился вид числа на: AB_ D. Подставив это в уравнение получаем: 990A + 90B + D = 528528. Таким образом, мы можем дописать еще одно уравнение: 99A + 9B - C = 0. Решив систему этих трех уравнений, найдем, что С = 4. Ира стерла цифру 4.
Исходное число можно представить в виде: ABCD.
После того как Вова вычел из него сумму цифр, осталось: ABCD - (A + B + C + D) = 528528.
Перепишем это уравнение в удобном виде: 1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 528528.
Преобразуем: 999A + 99B + 9C = 528528.
Далее по условию из этого числа Ира стерла одну цифру, то есть изменился вид числа на: AB_ D.
Подставив это в уравнение получаем: 990A + 90B + D = 528528.
Таким образом, мы можем дописать еще одно уравнение: 99A + 9B - C = 0.
Решив систему этих трех уравнений, найдем, что С = 4.
Ира стерла цифру 4.