Теория вероятности Задача В трех коробках по 10 галстуков, из них в первой – 5, в второй – 6, а в третьей-7 красных. Содержимое одной из первых двух коробок, выбранной наугад, перекладывают в третью, а затем с нее вынимают один галстук. Какова вероятность того, что она Красная?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изначально вероятность вынуть красный галстук из первой коробки равна 5/10 = 1/2, а из второй коробки равна 6/10 = 3/5.

Пусть событие A - галстук извлечен из первой коробки, а событие B - галстук извлечен из второй коробки. Также пусть событие C - галстук оказался красным.

Тогда вероятность того, что был извлечен галстук из первой коробки равна P(A) = 1/2, а из второй P(B) = 3/5.

После перекладывания галстука вероятность оказаться в третьей коробке равна P(C|A) = 1/2, так как красных галстуков в первой коробке 5 из 10. Аналогично, вероятность P(C|B) оказаться красным после перекладывания из второй коробки равна 6/10 = 3/5.

Итак, вероятность того, что будет извлечен красный галстук, может быть найдена с помощью формулы полной вероятности:

P(C) = P(A) P(C|A) + P(B) P(C|B) = (1/2)(1/2) + (3/5)(1/2) = 1/4 + 3/10 = 5/20 + 6/20 = 11/20

Таким образом, вероятность того, что извлеченный галстук оказался красным равна 11/20.