Аня взяла список из ста чисел 1,2,3,…,100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве a и b, уравнение x2+ax+b=0 имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что было вычеркнуто N чисел. Тогда в списке осталось 100 - N чисел. Рассмотрим уравнение x^2 + ax + b = 0.

Если у этого уравнения есть хотя бы один действительный корень, то дискриминант должен быть больше или равен 0: D = a^2 - 4b >= 0.

Максимальное значение a возможно, когда a = 99, а максимальное значение b возможно, когда b = 100. Значит, максимальное значение дискриминанта D = 99^2 - 4*100 = 9601 - 400 = 9201.

Таким образом, уравнение x^2 + 99x + 100 = 0 имеет хотя бы один действительный корень. Это значит, что наибольшее количество чисел, которое могло остаться не вычеркнутым, равно 100 - sqrt(D) = 100 - sqrt(9201) = 100 - 96 = 4.

Итак, наибольшее количество чисел, которое могло остаться не вычеркнутым, равно 4.