Дано: BD ll CE
KM=10
Доказать: точки D и E лежат в плоскости ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что если BD || CE, то это означает, что эти отрезки лежат в параллельных плоскостях. То есть, если мы докажем, что точки D и E лежат на одной из плоскостей (например, на плоскости ABC), то они автоматически будут лежать и в параллельной плоскости.

Так как KM = 10, мы можем построить треугольник CKE, где длина CE равна 10. Также, так как BD || CE, то по теореме Фалеса мы имеем, что треугольники CKE и BDK подобны, так как отрезки KE и KD пропорциональны отрезкам CE и BD. То есть, углы BDK и CKE равны.

Так как углы BDK и CKE равны, то точки D и E обе лежат в плоскости, проходящей через треугольник ABC. Поэтому точки D и E лежат в плоскости ABC.