Тождества и тождественные преобразования Какие выражения называются тождественно равными?

– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.

– Каким способом приводятся подобные слагаемые?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражения называются тождественно равными, если они равны для всех значений переменных. Например, (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) - это тождество.

Тождественные преобразования выражений изменяют их форму, но не их значения. Например, (x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2) - это тождественное преобразование.

Подобные слагаемые приводятся путем сложения или вычитания их коэффициентов. Например, в выражении (3x + 2x) подобные слагаемые (3x) и (2x) приводятся к (5x).

Правило раскрытия скобок перед знаком «плюс» гласит: раскрываем скобки, умножая каждый элемент внутри скобок на все элементы за скобками и затем складываем все полученные результаты. Это правило основывается на свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения.

Правило раскрытия скобок перед знаком «минус» аналогично правилу перед знаком «плюс», но при этом противоположные знаки умножаются и далее складываются. Это также основывается на свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения.