8. Два раствора некоторого вещества имеют различную массу. Концентрация первого раствора – 3030 %, концентрация второго – 7070 %. При смешивании этих растворов с 55 килограммами воды получается 4040 % раствор вещества. Но если бы вместо 5 5 килограммов воды добавили 55 килограммов 6060 % раствора того же вещества, то концентрация конечного раствора стала бы равной 6060 % . Чему равна масса 3030 % раствора?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу первого раствора как ( x ) кг, массу второго раствора как ( y ) кг.

Тогда по условию задачи:

Когда мы смешиваем эти два раствора с массой воды, получаем раствор концентрацией 40%. По закону сохранения массы:
[ x + y + 55 = x + y + 0.4\cdot55 ]
[ x + y + 55 = x + y + 22 ]
[ 55 = 22 ] - это неверно, таким образом данное утверждение неверно.

Поэтому мы считаем с учетом добавления 60% раствора. При добавлении 60% раствора концентрация конечного раствора стала равной 60%.

[ x + y + 55 = 0.655 + 0.3x + 0.7y ]
[ x + y + 55 = 33 + 0.3x + 0.7y ]
[ x - 0.3x = 33 - 55 + 0.7y - y ]
[ 0.7x = -22 + 0.3y ]
[ 7x = -22 + 3*y ]

Подставим в уравнение информацию о массе воды:
[ 7x = -22 + 3(55-x) ]
[ 7x = -22 + 165 -3x ]
[ 10*x = 143 ]
[ x = 14.3 ]

Таким образом, масса 30% раствора равна 14.3 кг.