Решите рациональное неравенство 3x – 1 / 3x + 1 <= 0. Чему принадлежит x? Изобразите на координатной прямой. Найдите Df. Как выйти на x∈(−1/3; 1/3]?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала найдем область допустимых значений.

Знаменатель не может быть равен 0, поэтому 3x + 1 ≠ 0, откуда x ≠ -1/3.

Теперь найдем точки разрыва функции. Уравнение 3x - 1 = 0 имеет корень x = 1/3. Таким образом, точка разрыва функции равна x = 1/3.

Построим таблицу знаков:

x < -1/3: 3x - 1 < 0, 3x + 1 < 0, знак неравенства не меняется, неравенство не выполнено
-1/3 < x < 1/3: 3x - 1 < 0, 3x + 1 > 0, знак неравенства между ними убывает, неравенство выполнено
x > 1/3: 3x - 1 > 0, 3x + 1 > 0, знак неравенства не меняется, неравенство не выполнено

Таким образом, решением неравенства является x ∈ (-1/3, 1/3].

На координатной прямой это будет отрезок от -1/3 до 1/3, включая левый конец и не включая правый.

Область допустимых значений Df для данной функции составляет Df = (-∞, -1/3)U(-1/3, 1/3)U(1/3, +∞).