Стороны треугольника равны 12,16 и 21. К большей стороне этого треугольника проведена
биссектриса. Стороны треугольника равны 12,16 и 21. К большей стороне этого треугольника проведена
биссектриса. Найдите меньший из отрезов, на которые биссектриса разделила эту сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведем высоты из вершины с большой стороной треугольника. Обозначим меньшую сторону через а, среднюю - через b, большую - через c.
Проверим условие существования треугольника по формуле треугольника.
Теперь, найдем высоту проведя её из вершины с биссектрисой. Для этого воспользуемся формулой для поиска высоты треугольника, проведённой из вершины, лежащей на биссектрисе (h = 2 S / c, где c - гипотенуза треугольника).
Зная длины сторон треугольника и его площадь, можем найти высоту, проведенную из вершины, лежащей на биссектрисе.
Для дальнейших вычислений, найдём площадь треугольника по формуле Герона.
Формула биссектрисы: bi = 2 √[ab bc (a + b + c) * (b + c - a)] / (b + c).
Таким образом, меньший из отрезов, на которые биссектриса разделила большую сторону треугольника, равен bi = 4.