Задача по математике На окружности радиуса R наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше R?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи рассмотрим две точки A и B на окружности радиуса R. Пусть одна точка (например, точка A) выбрана на окружности в произвольном месте, а затем вторая точка (точка B) выбирается на расстоянии x от точки A в любом направлении.

Таким образом, точка B может находиться на окружности радиуса R только в том случае, если x <= R. В противном случае точка B будет находиться за пределами окружности.

Итак, чтобы расстояние между точками A и B было меньше R, необходимо, чтобы точка B находилась на окружности в диапазоне x <= R. Вероятность того, что это произойдет, равна отношению длины дуги окружности, на которой может находиться точка B (равна 2πR), к общей длине окружности (равной 2πR). Таким образом, вероятность равна 1/2 или 0,5.

Ответ: вероятность того, что расстояние между двумя случайно выбранными точками на окружности радиуса R меньше R, равна 0,5.