Решите методом интервалов (-x-1)(x-5)/(x-1)(x+5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим области допустимости, где знаменатели не равны нулю:

1) x ≠ 1, x ≠ -5

Теперь найдем нули числителя и знаменателя:

Нули числителя:
1) x = -1
2) x = 5

Нули знаменателя:
1) x = 1
2) x = -5

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, ограниченные найденными нулями:

1) x < -5
2) -5 < x < -1
3) -1 < x < 1
4) 1 < x < 5
5) x > 5

Проверим знак функции на каждом интервале, выбирая точку внутри интервала:

1) x = -6: f(-6) = (-(-6)-1)(-6-5)/((-6-1)(-6+5)) = (7)(-11)/(-7)(-1) = 77/7 = 11 > 0

2) x = -3: f(-3) = (-(-3)-1)(-3-5)/((-3-1)(-3+5)) = (2)(-8)/(-4)(2) = -16/(-8) = 2 > 0

3) x = 0: f(0) = (-0-1)(0-5)/((0-1)(0+5)) = (-1)(-5)/(-1)(5) = 5/5 = 1 > 0

4) x = 3: f(3) = (-3-1)(3-5)/((-3-1)(3+5)) = (-4)(-2)/(-4)(8) = 8/32 = 1/4 > 0

5) x = 6: f(6) = (-6-1)(6-5)/((-6-1)(6+5)) = (-7)(1)/(-7)(11) = -1/7 < 0

Таким образом, функция f(x) отрицательна на интервалах 1 и 5, а положительна на интервалах 2, 3 и 4.