8 Окт 2022 в 19:41
62 +1
0
Ответы
1

Для начала определим области допустимости, где знаменатели не равны нулю:

1) x ≠ 1, x ≠ -5

Теперь найдем нули числителя и знаменателя:

Нули числителя:
1) x = -1
2) x = 5

Нули знаменателя:
1) x = 1
2) x = -5

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, ограниченные найденными нулями:

1) x < -5
2) -5 < x < -1
3) -1 < x < 1
4) 1 < x < 5
5) x > 5

Проверим знак функции на каждом интервале, выбирая точку внутри интервала:

1) x = -6: f(-6) = (-(-6)-1)(-6-5)/((-6-1)(-6+5)) = (7)(-11)/(-7)(-1) = 77/7 = 11 > 0

2) x = -3: f(-3) = (-(-3)-1)(-3-5)/((-3-1)(-3+5)) = (2)(-8)/(-4)(2) = -16/(-8) = 2 > 0

3) x = 0: f(0) = (-0-1)(0-5)/((0-1)(0+5)) = (-1)(-5)/(-1)(5) = 5/5 = 1 > 0

4) x = 3: f(3) = (-3-1)(3-5)/((-3-1)(3+5)) = (-4)(-2)/(-4)(8) = 8/32 = 1/4 > 0

5) x = 6: f(6) = (-6-1)(6-5)/((-6-1)(6+5)) = (-7)(1)/(-7)(11) = -1/7 < 0

Таким образом, функция f(x) отрицательна на интервалах 1 и 5, а положительна на интервалах 2, 3 и 4.

16 Апр в 17:38
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 890 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир