Вершины A и C треугольника ABC лежат в плоскости α . Через вершину BB , не лежащую в плоскости α , проведена прямая, параллельная биссектрисе CMCM треугольника ABC . Она пересекает плоскость α в точке K. Найди длину отрезка CK, если известно, что AC=, BC=15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что отрезок BK параллелен биссектрисе CM треугольника ABC, следовательно, треугольники BCM и BCK подобны. Также угол BCM равен углу BCK, так как BK || CM. Из подобия треугольников:
\frac{BC}{BK} = \frac{CM}{CK}
\frac{15}{BK} = \frac{CM}{CK}
\frac{15}{BK} = \frac{CK+MK}{CK}
\frac{15}{BK} = 1 + \frac{MK}{CK}

Теперь заметим, что треугольники ABK и MKC равнобедренные (так как AB и CK параллельны и равны, AK=KB=MC=MK). Следовательно, AM=BC=15. Используя теорему Пифагора для треугольника AMC:
AM^2 = AC^2 + CM^2
15^2 = AC^2 + CM^2
225 = AC^2 + CM^2
225 = 225 + CM^2
CM = 0

Таким образом, мы находим, что CM=0, а значит MK=CK и MK+CK=15. Следовательно, CK=15/2=7.5.

Ответ: длина отрезка CK равна 7.5.