Нужна помощь с задачей В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, сторона основания равна 4м. Найти объём и боковое ребро пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулами:

где S_основания - площадь основания, h - высота пирамиды.

l = sqrt(a^2 + h^2 - 2 a h * cos(alpha)),

где l - боковое ребро пирамиды, a - сторона основания, h - высота пирамиды, alpha - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Итак, у нас дано:
a = 4 м,
alpha = 45°,
h = ?

Найдем высоту пирамиды:
h = a sin(alpha) = 4 sin(45°) ≈ 4 * 0.707 ≈ 2.83 м.

Теперь найдем объем пирамиды:
V = (1/3) S_основания h = (1/3) 4 4 * 2.83 ≈ 37.76 м^3.

Найдем боковое ребро пирамиды:
l = sqrt(a^2 + h^2 - 2 a h cos(alpha)) = sqrt(4^2 + 2.83^2 - 2 4 2.83 cos(45°)) ≈ 4.47 м.

Таким образом, объем пирамиды составляет около 37.76 м^3, а боковое ребро – примерно 4.47 м.