В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 6060 и меньше 125125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на каждом прилавке лежит x апельсинов, y яблок и z бананов. Тогда общее количество фруктов можно представить как 5x + 5y + 5z = 5(x+y+z).

Из условия известно, что 5(x+y+z) = even, 6060 < 5(x+y+z) < 125125.

Так как 5(x+y+z) - четное число, следовательно, x+y+z - четное число. Рассмотрим все четные числа в промежутке от 6060 до 125125:

6060 - четно
6062 - не делится на
..
125124 - четное

Заметим, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 3. Поэтому возможные варианты для x+y+z - это 6060, 6066, 6072, ..., 125124.

Сначала найдем такие числа x, y, z, что x+y+z = 6060. Сложим все числа, получится 6060*5 = 30300 фруктов. Этот вариант не подходит, так как общее количество фруктов должно быть больше 6060.

Теперь найдем такие числа, что x+y+z = 6066. Этот вариант тоже не подходит.

Продолжая этот процесс, найдем, что x+y+z = 6072, что соответствует 3036 фруктам. Проверим, что это число удовлетворяет условиям задачи
3036/5 = 607.2 - четное число, 6060 < 3036 < 125125. Таким образом, правильный ответ - в магазин привезли 3036 фруктов.