На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначальное число - x
Ученик Вова записал число x - S(x), где S(x) - сумма цифр числа x
Затем на доске осталось число 528528
Из этого следует, что число x = 528528 + S(x)

Так как исходное число было четырёхзначным, то S(x) <= 36 (максимальная сумма цифр для четырёхзначного числа)

Таким образом, чтобы вычесть из 528528 сумму цифр, нужно, чтобы исходное число было 528528 + S(x), где S(x) <= 36
Рассмотрим все возможные варианты:
1) 528528 + 1 = 528529, S(x) = 45 (ошибка: сумма цифр больше 36)
2) 528528 + 2 = 528530, S(x) = 43 (ошибка: сумма цифр больше 36)
3) 528528 + 3 = 528531, S(x) = 42 (ошибка: сумма цифр больше 36)
4) 528528 + 4 = 528532, S(x) = 41 (ошибка: сумма цифр больше 36)
5) 528528 + 5 = 528533, S(x) = 40 (ошибка: сумма цифр больше 36)
6) 528528 + 6 = 528534, S(x) = 39 (ошибка: сумма цифр больше 36)
7) 528528 + 7 = 528535, S(x) = 38 (ошибка: сумма цифр больше 36)
8) 528528 + 8 = 528536, S(x) = 37 (ошибка: сумма цифр больше 36)
9) 528528 + 9 = 528537, S(x) = 36 (верный вариант)

Следовательно, Ира стерла цифру 3.