Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Определение,
свойства, признаки. В окружности с центром в точке О проведены два
взаимно перпендикулярных диаметра AB и CD. Из точки М,
лежащей на окружности, опущены два перпендикуляра ME и
MN на диаметры. Найдите диаметр окружности, если EN = 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой.

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы прямые.

Признаки прямоугольника:

У всех углов прямые углы.Противоположные стороны равны.Диагонали равны и перпендикулярны.

Признаки ромба:

Все стороны равны.Диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам.

Признаки квадрата:

Все стороны равны.Все углы прямые.Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

Теперь рассмотрим данную задачу. По условию, EN = 5 см. Так как диаметр CD является вертикальной прямой, то EM = EN = 5 см. Также из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника OME получаем, что:

OM^2 + ME^2 = OE^2
OM^2 + 5^2 = R^2
OM^2 + 25 = R^2

Аналогично для треугольника ONM:

ON^2 + NM^2 = OM^2
ON^2 + 5^2 = OM^2
ON^2 + 25 = OM^2

Таким образом, получаем систему уравнений:

OM^2 + 25 = R^2
ON^2 + 25 = OM^2

Выразим OM^2 из второго уравнения и подставим в первое:

ON^2 + 25 = R^2
R^2 - 25 - ON^2 = R^2
25 - ON^2 = 0
ON^2 = 25

Так как ON = 5 см (по условию задачи), то получаем, что диаметр окружности равен 10 см.