Даны точки А(3; -1), В(4; 1), С(2; 0), В(3; 1). Постройте в координатной плоскости четырехугольник ABNM. Выразите векторы AN BM через векторы AB AM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим четырехугольник ABNM на координатной плоскости:

Теперь выразим векторы AN и BM через векторы AB и AM:

Вектор AB = B - A = (4 - 3; 1 - (-1)) = (1; 2)

Теперь найдем координаты точек B и M:

Точка M - середина отрезка AB:
xM = (xA + xB) / 2 = (3 + 4) / 2 = 3.5
yM = (yA + yB) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0

Точка M(3.5; 0)

Вектор AM = M - A = (3.5 - 3; 0 - (-1)) = (0.5; 1)

Вектор AN = AB + AM = (1; 2) + (0.5; 1) = (1.5; 3)

Теперь найдем координаты точек A и N:

N - середина отрезка BM:
xN = (xB + xM) / 2 = (4 + 3.5) / 2 = 3.75
yN = (yB + yM) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5

Точка N(3.75; 0.5)

Вектор BN = N - B = (3.75 - 4; 0.5 - 1) = (-0.25; -0.5)

Вектор BM = BN + AM = (-0.25; -0.5) + (0.5; 1) = (0.25; 0.5)

Таким образом, векторы AN = (1.5; 3) и BM = (0.25; 0.5) выражены через векторы AB и AM.