На доске записано натуральное число N. За один ход в конец числа приписывают такую цифру, чтобы получившееся число было кратно 11, затем его делят на 11 и частное пишут на доске вместо старого числа. Если ход сделать нельзя, то процесс заканчивается.
Сколько существует N таких, что этот процесс будет продолжаться бесконечно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на расстояния между последовательными кратными 11: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Из этих чисел видно, что наибольше, на которое может заканчиваться число N, это 99.

Поэтому для того, чтобы процесс продолжался бесконечно, число N должно быть кратно 11 и не должно превышать 99.

Все натуральные числа кратные 11 и не превышающие 99: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Это 9 чисел.

Следовательно, существует 9 натуральных чисел N, для которых процесс будет продолжаться бесконечно.