Помощь по геометрии! 1.) Определите вид четырёхугольника KLMN, если K(1;−2;3), L(5;−2;−1), M(9;−6;−1), N(9;−10;3).
2.) Найдите координаты точки R, лежащей на оси абсцисс в системе координат Oxyz и равноудалённой от точек P(3;5;7) и S(2;3;−4).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1.) Чтобы определить вид четырёхугольника KLMN, нужно вычислить длины всех его сторон. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Длины сторон четырёхугольника KLMN:
KL = √((5-1)^2 + (-2-(-2))^2 + (-1-3)^2) = √16 + 0 + 16 = √32
LM = √((9-5)^2 + (-6-(-2))^2 + (-1-(-1))^2) = √16 + 16 + 0 = √32
MN = √((9-9)^2 + (-10-(-6))^2 + (3-(-1))^2) = √0 + 16 + 16 = √32
NK = √((1-9)^2 + (-2-(-10))^2 + (3-3)^2) = √64 + 64 + 0 = √128

По длинам сторон вид четырёхугольника KLMN не определить, так как стороны равны.

2.) Чтобы найти координаты точки R, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек P и S, подберем такую точку, что расстояние от неё до P равно расстоянию от неё до S.

Пусть R(x;0;0). Тогда расстояние между точками P и R равно расстоянию между точками R и S:

√((x-3)^2 + (0-5)^2 + (0-7)^2) = √((x-2)^2 + (0-3)^2 + (0-(-4))^2)

(x-3)^2 + 5^2 + 7^2 = (x-2)^2 + 3^2 + 4^2
x^2 - 6x + 9 + 25 + 49 = x^2 - 4x + 4 + 9 + 16
x^2 - 6x + 83 = x^2 - 4x + 29

2x = 54
x = 27

Итак, координаты точки R(27;0;0).