Задача по геометрии
Дан четырёхугольник ABCD в котором диагонали имеют общую середину на продолжении стороны AD за вершину D взята. E D равно и C Докажите что четырёхугольник ABC является равнобедренной трапецией ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как OE = OD, то треугольники OED и ODE равны по стороне и углу, следовательно, углы OED и ODE равны.

Также угол AOD и угол BOC – вертикальные и равны, так как диагонали имеют общую середину.

Из равенства углов ODE и OED следует, что углы OAC и OBC – также равны.

Теперь рассмотрим треугольники OAC и OBC. У них равны два угла (по доказанному выше), значит, они подобны.

Отсюда сразу следует, что OA/OB = AC/BC.

Но OA = OC (диагонали имеют общую середину), следовательно, AC = BC, то есть треугольник ABC является равнобедренной трапецией.